Seguramente has escuchado hablar de la proporción áurea en algún momento de tu vida. Este número, también conocido como el número áureo o número de oro, ha capturado la imaginación de matemáticos, artistas y filósofos durante siglos. En este artículo, exploraremos en profundidad este fascinante concepto matemático y descubriremos cómo está presente en diferentes aspectos de nuestras vidas.
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¿Qué es la proporción áurea?
La proporción áurea es un número algebraico que surge de la
división en dos de un segmento guardando ciertas proporciones. Estas
proporciones se pueden expresar matemáticamente de la siguiente manera:
La longitud total (a+b) es a y el segmento más largo (a),
como a es al segmento más corto (b).
Esta relación se puede expresar de forma más concisa
mediante una fórmula matemática:
a/b = (a+b) /a = φ
Donde φ (phi) representa el valor de la proporción áurea,
aproximadamente igual a 1.61803398875.
Historia
Desde Pitágoras y Euclides en la antigua Grecia, pasando por
el matemático italiano medieval Leonardo de Pisa y el astrónomo renacentista Johannes
Kepler, hasta figuras científicas actuales como el físico de Oxford Roger
Penrose, algunas de las mentes matemáticas más brillantes de todos los tiempos
han dedicado horas interminables a esta sencilla proporción y sus propiedades.
Biólogos, artistas, músicos, historiadores, arquitectos,
psicólogos e incluso místicos han reflexionado y debatido sobre la base de su
ubicuidad y atractivo. Probablemente sea justo decir que la proporción áurea ha
inspirado a pensadores de todas las disciplinas como ningún otro número en la
historia de las matemáticas.
La proporción áurea fue estudiada por primera vez por los
matemáticos de la antigua Grecia debido a su frecuente aparición en la
geometría de los pentagramas y pentágonos regulares es importante la división
de una línea en "proporción extrema y media" (la sección áurea).
En los Elementos de Euclides figuran varias proposiciones y
sus demostraciones que emplean la proporción áurea y contiene su primera
definición conocida, que es la siguiente:
Se dice que una línea recta ha sido cortada en razón extrema y media cuando, como la línea entera es al segmento mayor, así es el mayor al menor.
El número de oro se estudió de forma periférica durante
el milenio siguiente. Abu Kamil (c. 850-930) la empleó en sus cálculos
geométricos de pentágonos y decágonos; sus escritos influyeron en los de Fibonacci
(Leonardo de Pisa) (c. 1170-1250), que utilizó la proporción en problemas de
geometría relacionados, pero no observó que estuviera relacionada con los números
de Fibonacci.
Luca Pacioli bautizó su libro Divina proportione con el nombre de la proporción; el libro, en gran parte plagiado de Piero della Francesca, exploraba sus propiedades, incluida su aparición en algunos de los sólidos platónicos Leonardo da Vinci, que ilustró el libro de Pacioli, llamó a la proporción la sectio aurea ('sección áurea').
Aunque a menudo se dice que
Pacioli defendía la aplicación de la proporción áurea para obtener proporciones
agradables y armoniosas, Livio señala que la interpretación se debe a un error
de 1799, y que Pacioli en realidad defendía el sistema vitruviano de
proporciones racionales.
Pacioli también veía un significado religioso católico en la
proporción, lo que dio lugar al título de su obra. Matemáticos del siglo XVI
como Rafael Bombelli resolvieron problemas geométricos utilizando la razón.
A finales de la década de 1960, Steve Baer desarrolló el
sistema de construcción zome, basado en el sistema de simetría del icosaedro/dodecaedro,
que utiliza la proporción áurea de forma omnipresente.
Roger Penrose desarrolló entre 1973 y 1974 los mosaicos de
Penrose, un patrón relacionado con la proporción áurea tanto en la relación de
áreas de sus dos mosaicos rómbicos como en su frecuencia relativa dentro del
patrón.
Su interés aumentó tras el descubrimiento de Dan Shechtman,
ganador del Nobel en 1982, de cuasi cristales con simetría icosaédrica, que
poco después se explicaron mediante analogías con el mosaico de Penrose.
Una proporción que se repite en la naturaleza
La proporción matemática de la perfección es un concepto fascinante porque se
encuentra presente en numerosas formas de la naturaleza. Desde las estructuras
de los cristales hasta las conchas de los caracoles, esta proporción se repite
una y otra vez en el mundo que nos rodea.
Los pétalos de muchas flores siguen esta proporción. Por
ejemplo, los girasoles y las margaritas suelen tener una cantidad específica de
pétalos que sigue la secuencia de Fibonacci, una sucesión matemática
estrechamente relacionada con la proporción áurea.
La sección áurea también se encuentra presente en el
crecimiento de los seres vivos. Los patrones de ramificación de los árboles y
las hojas en las plantas siguen esta proporción, lo que les permite maximizar
la recolección de luz natural y su eficiencia fotosintética.
¿Cómo se puede aplicar la proporción áurea en la arquitectura?
La proporción áurea se puede utilizar para diseñar edificios
con una forma armoniosa y equilibrada. Por ejemplo, se puede utilizar esta
proporción para diseñar la fachada de un edificio o para determinar la altura
de una columna. Al seguir esta proporción, se puede crear una sensación de
equilibrio y armonía en el diseño.
Inclusive se puede utilizar para crear elementos decorativos
basados en figuras geométricas que se derivan de esta proporción. Por ejemplo,
se puede utilizar el rectángulo áureo, la espiral áurea, el triángulo áureo o
el pentágono áureo. Dichas figuras se pueden combinar y repetir para crear
patrones y composiciones que resulten atractivos y dinámicos.
También ayuda para crear una relación armónica entre las
diferentes partes de un edificio o entre varios edificios. Por ejemplo, se
puede utilizar esta proporción para establecer la distancia entre las columnas
de un pórtico, la anchura de las ventanas de una fachada o la altura de los
pisos de un edificio. Al hacer esto, se puede lograr una coherencia y una
unidad en el conjunto arquitectónico.
Aplicaciones de la proporción áurea en el arte
La proporción áurea ha sido ampliamente utilizada en el arte
y la arquitectura a lo largo de la historia. Muchos artistas y arquitectos han
recurrido a esta proporción para crear composiciones visualmente armoniosas y
agradables a la vista.
Un ejemplo famoso de la aplicación de la proporción áurea en
el arte es la Mona Lisa de Leonardo da Vinci. La proporción de la altura de la
cabeza de la figura en relación con el resto del cuerpo sigue la proporción
áurea, lo que contribuye a la belleza y la armonía de la obra.
En la arquitectura, la proporción áurea se ha utilizado en
la construcción de edificios emblemáticos como la Partenón en Atenas. Los
arquitectos griegos emplearon esta proporción para diseñar la fachada y las
columnas del templo, creando una estructura visualmente equilibrada y
estéticamente agradable.
Proporción áurea en el diseño gráfico y la fotografía
Además de su presencia en el arte y la arquitectura, la
proporción áurea también se utiliza en el diseño gráfico y la fotografía. Esta
proporción se utiliza como guía para componer imágenes de manera equilibrada y
atractiva visualmente.
La regla de los tercios, ampliamente utilizada en la
fotografía, se basa en la proporción áurea. Esta regla divide una imagen en
nueve secciones iguales mediante dos líneas horizontales y dos líneas
verticales, y recomienda colocar los elementos principales de la imagen en las
intersecciones de estas líneas.
En el diseño de páginas web y interfaces de usuario, la
proporción áurea a4 también se utiliza para crear diseños armónicos y agradables a
la vista. Los elementos se colocan siguiendo esta proporción para lograr una
experiencia de usuario atractiva y equilibrada.
Ejemplos aplicados en arquitectura
El numero áureo ha sido utilizado por muchos arquitectos a través
de la historia, en diferentes contextos, culturas y estilos, que reflejan los
ideales y las aspiraciones de cada época. Por lo cual te presentamos los siguientes
ejemplos:
- El Partenón de Atenas: Templo dedicado a la diosa Atenea, construido entre los siglos V y IV a. C. en la Acrópolis de Atenas. Es un ejemplo de arquitectura clásica griega, que se basa en la proporción áurea para crear una forma perfecta y simétrica. El Partenón posee un rectángulo áureo en su planta, en su fachada y en sus columnas. Además, tiene una espiral áurea en su frontón y en su friso.
- La Catedral de Notre Dame de París: Catedral gótica dedicada a la Virgen María, construida entre los siglos XII y XIV en París. Se basa en la proporción áurea para crear una forma elevada y luminosa. La Catedral de Notre Dame tiene un rectángulo áureo en su planta, en su fachada y en sus rosetones. Además, tiene una espiral áurea en su ábside y en sus arbotantes.
- El Taj Mahal de Agra: Es un mausoleo construido por el emperador mogol Shah Jahan para su esposa Mumtaz Mahal, entre los siglos XVII y XVIII en Agra, India. Tiene un rectángulo áureo en su planta, en su fachada y en su cúpula. Además, tiene una espiral áurea en su minarete y en su jardín.
- La Villa Savoye de Poissy: Es una casa diseñada por el arquitecto Le Corbusier para la familia Savoye, entre los años 1928 y 1931 en Poissy, Francia. Es un ejemplo de arquitectura moderna, que se basa en la proporción áurea para crear una forma funcional y racional.
En conclusión
La divina proporción áurea es un concepto matemático fascinante que
se encuentra presente en diferentes aspectos de nuestras vidas. Desde la
naturaleza hasta el arte y el diseño, esta proporción nos brinda una guía para
crear composiciones equilibradas y visualmente atractivas.
Si te apasiona la belleza matemática y la armonía visual, te
invitamos a explorar más sobre la proporción áurea y su influencia en el mundo
que nos rodea.
